Exercices série 3

Logique propositionnelle (suite)

1. Prouvez l’équivalence suivante avec une table de vérité:

   $[p \rightarrow q] \equiv [\neg p \lor q]$.

2. Les tables de vérité nous permettent de déterminer si un argument est valide ou non: ce sera le cas ssi la conclusion est vraie dans tous les cas où les prémisses sont vraies également. Construisez une table de vérité prouvant la validité du Modus Tollens.

Rappel: Modus Tollens
$p \rightarrow q$
$\neg q$
$\therefore \neg p$

1. De la même manière, prouvez à l’aide d’une table de vérité que la négation de l’antécédent est une fallacie (un argument invalide).

Rappel: négation de l’antécédent
$p \rightarrow q$
$\neg p$
$\not \therefore \neg q$

1. À l’aide de tables de vérité, prouvez que les formules suivantes sont équivalentes:
   1. $[p \rightarrow q]$; $[\neg q \rightarrow \neg p]$
   2. $[p \rightarrow p]$; $[p \lor \neg p]$
2. Lesquelles des formules suivantes sont des tautologies? Lesquelles sont des contradictions?
   1. $[[p \rightarrow q] \lor [q \rightarrow p]]$
   2. $[[p \rightarrow q] \leftrightarrow [\neg q \lor \neg p]]$