Exercices, série 8
Composition sémantique
Actifs de 1996 à 2001, les 2Be3 étaient et resteront pour toujours le plus connu des boys-band français, ayant connu une carrière brève mais fulgurante comprenant trois albums studio vendus à plus de cinq millions d’exemplaires. Leurs chorégraphies comprenant moult figures de breakdance (backflip, airflare) et autres chemises ouvertes sur des abdominaux ont fait rêver des millers d’adolescent.e.s de cette génération.
Considérons donc le modèle $M_{2Be3}$ suivant:
\[D_{M_{2Be3}} = \{ \text{Adel, Filip, Frank} \}\] \[M_{2Be3} = \left[ \begin{aligned} &a \rightarrow \text{Adel} \\ &fi \rightarrow \text{Filip} \\ &fr \rightarrow \text{Frank} \\ &chanter.avec \rightarrow \{ \langle a, fi \rangle, \langle a, fr \rangle, \langle fi, a \rangle, \langle fi, fr \rangle, \langle fr, a \rangle, \langle fr, fi \rangle \} \\ &danser.avec \rightarrow \{ \langle a, fr \rangle, \langle fr, a \rangle, \langle fi, a \rangle \} \\ &avoir.des.abdos \rightarrow \{ a, fr, fi \} \\ &faire.un.backflip \rightarrow \{ fi \} \\ &faire.un.airflare \rightarrow \{ a \} \\ \end{aligned} \right]\]Notez que cette liste n’est pas exhaustive, et que certains prédicats ne sont pas définis explicitement dans $M_{2Be3}$; vous êtes donc libres de déterminer leur valeur.
Calculez la dénotation des expressions suivantes dans $M_{2Be3}$. Pour chaque expression, vous définirez d’abord les entrées lexicales nécessaires, en les définissant dans LL et en déterminant leur type. Vous appliquerez ensuite la lambda-conversion à chaque expression, déterminant ainsi la valeur de chaque expression composée, d’après ce modèle:
(1) $\llbracket \text{Frank chante avec Adel} \rrbracket^{M_{2Be3}}$ = 1 ssi $chante.avec(fr,a)$ dans $M_{2Be3}$
Entrées lexicales:
- $\llbracket \text{Frank} \rrbracket^{M_{2Be3}} = fr_{e}$
- $\llbracket \text{Adel} \rrbracket^{M_{2Be3}} = a_{e}$
- $\llbracket \text{chante avec} \rrbracket^{M_{2Be3}} = \lambda y. \lambda x. chanter.avec (x,y)_{\langle e, \langle e,t \rangle \rangle}$
Composition:
- $\llbracket \text{chante avec} \rrbracket^{M_{2Be3}}(\llbracket \text{Adel} \rrbracket^{M_{2Be3}}) = [\lambda y. \lambda x. chanter.avec (x,y)]_{\langle e, \langle e,t \rangle \rangle}(a)_{e} = \lambda x. chanter.avec(x,a)_{\langle e,t \rangle}$
- $\llbracket \text{chante avec Adel} \rrbracket^{M_{2Be3}}(\llbracket \text{Frank} \rrbracket^{M_{2Be3}}) = [\lambda x. chanter.avec(x,a)]_{\langle e,t \rangle}(fr_{e}) = chanter.avec(fr,a)_{t}$
Dénotation:
(1) $\llbracket \text{Frank chante avec Adel} \rrbracket^{M_{2Be3}}$ = 1
- Frank danse avec Filip.
- Filip est le leader.
$\equiv$ “Filip est leader”; dans cette position, l’article défini n’est pas interprété sémantiquement. - Adel fait un airflare.
- Frank n’est pas content.
- Adel et Frank sont jaloux de Filip.
- Filip, Adel et Frank ont des abdos.
$\equiv$ “Filip et Adel et Frank ont des abdos” - Filip chante et Frank danse avec Adel.
- Adel et Frank ne font pas de backflip.
Nouvelles entrées lexicales:
$\llbracket \text{Neg} \rrbracket = \lambda P. \lambda x. \neg P(x)_{\langle \langle e,t \rangle, \langle e,t \rangle \rangle}$
$\llbracket \text{est, sont} \rrbracket = \lambda P. P_{\langle \langle e,t \rangle, \langle e,t \rangle \rangle}$
Une fonction d’identité sur des prédicats.
$\llbracket \text{de} \rrbracket = \lambda x.x_{\langle e,e \rangle}$
Une fonction d’identité sur des individus.
$\llbracket \text{et} \rrbracket = \lambda p. \lambda q. p \land q_{\langle t, \langle t,t \rangle \rangle}$
L’entrée standard de la conjonction. $p$ et $q$ sont des variables sur des propositions.
$\llbracket \text{et}_{individus} \rrbracket = \lambda y. \lambda x. x \oplus y_{\langle e, \langle e,e \rangle \rangle}$
Le symbole $\oplus$ est issu des travaux de Link (1983) sur la pluralité et désigne la pluralité formée par deux individus/atomes; ainsi, cette entrée prend deux individus de type $e$ et retourne un individu pluriel composé de ces deux individus, également de type $e$.
$\llbracket \text{et}_{prédicats} \rrbracket = \lambda Q. \lambda P. \lambda x. P(x) \land Q(x)_{\langle e,t \langle \langle e,t \rangle, \langle e,t \rangle \rangle \rangle}$
Cette entrée de et permet de conjoindre deux prédicats.
Références
Link, Godehard (1983). “The logical analysis of plurals and mass terms: A lattice-theoretical approach”. In Rainer Bäuerle, Christoph Schwarze, and Arnim von Stechow (eds.), Meaning, Use and Interpretation of Language, 302–323. Berlin: de Gruyter.