David Blunier

David Blunier

Linguist

Exercices série 8, corrigé

Composition sémantique

Actifs de 1996 à 2001, les 2Be3 étaient et resteront pour toujours le plus connu des boys-band français, ayant connu une carrière brève mais fulgurante comprenant trois albums studio vendus à plus de cinq millions d’exemplaires. Leurs chorégraphies comprenant moult figures de breakdance (backflip, airflare) et autres chemises ouvertes sur des abdominaux ont fait rêver des millers d’adolescent.e.s de cette génération.

Considérons donc le modèle $M_{2Be3}$ suivant:

\[D_{M_{2Be3}} = \{ \text{Adel, Filip, Frank} \}\] \[M_{2Be3} = \left[ \begin{aligned} &a \rightarrow \text{Adel} \\ &fi \rightarrow \text{Filip} \\ &fr \rightarrow \text{Frank} \\ &chanter.avec \rightarrow \{ \langle a, fi \rangle, \langle a, fr \rangle, \langle fi, a \rangle, \langle fi, fr \rangle, \langle fr, a \rangle, \langle fr, fi \rangle \} \\ &danser.avec \rightarrow \{ \langle a, fr \rangle, \langle fr, a \rangle, \langle fi, a \rangle \} \\ &avoir.des.abdos \rightarrow \{ a, fr, fi \} \\ &faire.un.backflip \rightarrow \{ fi \} \\ &faire.un.airflare \rightarrow \{ a \} \\ \end{aligned} \right]\]

Notez que cette liste n’est pas exhaustive, et que certains prédicats ne sont pas définis explicitement dans $M_{2Be3}$; vous êtes donc libres de déterminer leur valeur.

Calculez la dénotation des expressions suivantes dans $M_{2Be3}$. Pour chaque expression, vous définirez d’abord les entrées lexicales nécessaires, en les définissant dans LL et en déterminant leur type. Vous appliquerez ensuite la lambda-conversion à chaque expression, déterminant ainsi la valeur de chaque expression composée, d’après ce modèle:

(1) $\llbracket \text{Frank chante avec Adel} \rrbracket^{M_{2Be3}}$ = 1 ssi $chante.avec(fr,a)$ dans $M_{2Be3}$

Entrées lexicales:

Composition:

  1. $\llbracket \text{chante avec} \rrbracket^{M_{2Be3}}(\llbracket \text{Adel} \rrbracket^{M_{2Be3}}) = [\lambda y. \lambda x. chanter.avec (x,y)]_{\langle e, \langle e,t \rangle \rangle}(a)_{e} = \lambda x. chanter.avec(x,a)_{\langle e,t \rangle}$
  2. $\llbracket \text{chante avec Adel} \rrbracket^{M_{2Be3}}(\llbracket \text{Frank} \rrbracket^{M_{2Be3}}) = [\lambda x. chanter.avec(x,a)]_{\langle e,t \rangle}(fr_{e}) = chanter.avec(fr,a)_{t}$

Dénotation:

(1) $\llbracket \text{Frank chante avec Adel} \rrbracket^{M_{2Be3}}$ = 1

  1. Frank danse avec Filip.

    Composition:

    1. $\llbracket \text{danse avec} \rrbracket^{M_{2Be3}}(\llbracket \text{Filip} \rrbracket^{M_{2Be3}}) = [\lambda y. \lambda x. danser.avec (x,y)]_{\langle e, \langle e,t \rangle \rangle}(fi)_{e} = \lambda x. danser.avec(x,fi)_{\langle e,t \rangle}$
    2. $\llbracket \text{danse avec Filip} \rrbracket^{M_{2Be3}}(\llbracket \text{Frank} \rrbracket^{M_{2Be3}}) = \lambda x. chanter.avec(x,fi)_{\langle e,t \rangle}(fr_{e}) = danser.avec(fr,fi)_{t}$

    Dénotation:

    $\llbracket \text{Frank danse avec Filip} \rrbracket^{M_{2Be3}} = 0$

  2. Filip est le leader.

    Entrées lexicales:

    $\llbracket \text{leader} \rrbracket = \lambda x. leader(x)_{\langle e,t \rangle}$

    Composition:

    1. $\llbracket \text{est} \rrbracket^{M_{2Be3}}(\llbracket \text{le leader} \rrbracket^{M_{2Be3}}) = [\lambda P. P_{\langle \langle e,t \rangle, \langle e,t \rangle \rangle}](\lambda x. leader(x)_{\langle e,t \rangle}) = \lambda x. leader(x)_{\langle e,t \rangle}$
    2. $\llbracket \text{est le leader} \rrbracket^{M_{2Be3}}(\llbracket \text{Filip} \rrbracket^{M_{2Be3}}) = [(\lambda x. leader(x))_{\langle e,t \rangle}](fi_{e}) = leader(fi)_{t}$

    Dénotation:

    $\llbracket \text{Filip est le leader} \rrbracket^{M_{2Be3}} = 1$

  3. Adel fait un airflare.
    $\equiv$ “Adel airflare”; dans cette position, l’article indéfini n’est pas interprété sémantiquement.

    Entrées lexicales:

    $\llbracket \text{faire un airflare} \rrbracket = \lambda x. airflare(x)_{\langle e,t \rangle}$

    Composition:

    $\llbracket \text{fait un airflare} \rrbracket^{M_{2Be3}}(\llbracket \text{Adel} \rrbracket^{M_{2Be3}}) = [\lambda x. airflare(x)_{\langle e,t \rangle}](a_{e}) = airflare(a)_{t}$

    Dénotation:

    $\llbracket \text{Adel fait un airflare} \rrbracket^{M_{2Be3}} = 1$

  4. Frank n’est pas content.

    Entrées lexicales:

    $\llbracket \text{content} \rrbracket = \lambda x. content(x)_{\langle e,t \rangle}$

    Composition:

    1. $\llbracket \text{est} \rrbracket^{M_{2Be3}}(\llbracket \text{content} \rrbracket^{M_{2Be3}}) = [\lambda P. P_{\langle \langle e,t \rangle, \langle e,t \rangle \rangle}](\lambda x. content(x)_{\langle e,t \rangle}) = \lambda x. content(x)_{\langle e,t \rangle}$
    2. $\llbracket \text{est content} \rrbracket^{M_{2Be3}}(\llbracket \text{Neg} \rrbracket^{M_{2Be3}}) = [\lambda x. content(x)_{\langle e,t \rangle}](\lambda P. \lambda x. \neg P(x)_{\langle \langle e,t \rangle, \langle e,t \rangle \rangle}) = \lambda x. \neg content(x)_{\langle e,t \rangle}$
    3. $\llbracket \text{n’est pas content} \rrbracket^{M_{2Be3}}(\llbracket \text{Frank} \rrbracket^{M_{2Be3}}) = [\lambda x. \neg content(x)_{\langle e,t \rangle}](fr_{e}) = \neg content(fr)_{t}$

    Dénotation:

    $\llbracket \text{Frank n’est pas content} \rrbracket^{M_{2Be3}} = 1 \lor 0$

  5. Adel et Frank sont jaloux de Filip.

    Entrées lexicales:

    $\llbracket \text{jaloux} \rrbracket = \lambda y. \lambda x. jaloux(x,y)_{\langle e ,\langle e,t \rangle \rangle}$

    Composition:

    1. $\llbracket \text{de} \rrbracket^{M_{2Be3}}(\llbracket \text{Filip} \rrbracket^{M_{2Be3}}) = [\lambda x. x_{\langle e,e \rangle}](fi_{e}) = fi_{e}$
    2. $\llbracket \text{jaloux} \rrbracket^{M_{2Be3}}(\llbracket \text{de Filip} \rrbracket^{M_{2Be3}}) = [\lambda y\lambda x. jaloux(x,y)_{\langle e, \langle e,t \rangle \rangle}](fi_{e}) = \lambda x. jaloux(x,fi)_{\langle e,t \rangle}$
    3. $\llbracket \text{sont} \rrbracket^{M_{2Be3}}(\llbracket \text{jaloux de Filip} \rrbracket^{M_{2Be3}}) = [\lambda P. P_{\langle \langle e, t \rangle, \langle e,t \rangle \rangle}](\lambda x. jaloux(x,fi)_{\langle e,t \rangle}) = \lambda x. jaloux(x,fi)_{\langle e,t \rangle}$
    4. $\llbracket \text{et} \rrbracket^{M_{2Be3}}(\llbracket \text{Frank} \rrbracket^{M_{2Be3}}) = [\lambda y. \lambda x. x \oplus y_{\langle e, \langle e,e \rangle \rangle}](fr_{e}) = \lambda x. x \oplus fr_{\langle e,e \rangle}$
    5. $\llbracket \text{et Frank} \rrbracket^{M_{2Be3}}(\llbracket \text{Adel} \rrbracket^{M_{2Be3}}) = [\lambda x. x \oplus fr_{\langle e,e \rangle}](a_{e}) = a \oplus fr_{e}$
    6. $\llbracket \text{sont jaloux de Filip} \rrbracket^{M_{2Be3}}(\llbracket \text{Adel et Frank} \rrbracket^{M_{2Be3}}) = [\lambda x. jaloux(x,fi)_{\langle e,t \rangle}](a \oplus fr_{e}) = jaloux(a \oplus fr, fi)_{t}$

    Dénotation:

    $\llbracket \text{Adel et Frank sont jaloux de Filip} \rrbracket^{M_{2Be3}} = 1 \lor 0$

  6. Filip, Adel et Frank ont des abdos.
    $\equiv$ “Filip et Adel et Frank ont des abdos”

    Entrées lexicales:

    $\llbracket \text{avoir des abdos} \rrbracket = \lambda x. abdos(x)_{\langle e,t \rangle}$

    Composition:

    1. $\llbracket \text{et} \rrbracket^{M_{2Be3}}(\llbracket \text{Frank} \rrbracket^{M_{2Be3}}) = [\lambda y. \lambda x. x \oplus y_{\langle e, \langle e,e \rangle \rangle}](fr_{e}) = \lambda x. x \oplus fr_{\langle e,e \rangle}$
    2. $\llbracket \text{et Frank} \rrbracket^{M_{2Be3}}(\llbracket \text{Adel} \rrbracket^{M_{2Be3}}) = [\lambda x. x \oplus fr_{\langle e,e \rangle}](a_{e}) = a \oplus fr_{e}$
    3. $\llbracket \text{et} \rrbracket^{M_{2Be3}}(\llbracket \text{Filip} \rrbracket^{M_{2Be3}}) = [\lambda y. \lambda x. x \oplus y_{\langle e, \langle e,e \rangle \rangle}](fi_{e}) = \lambda x. x \oplus fr_{\langle e,e \rangle}$
    4. $\llbracket \text{et Filip} \rrbracket^{M_{2Be3}}(\llbracket \text{Frank et Adel} \rrbracket^{M_{2Be3}}) = [\lambda x. x \oplus fr \oplus a_{\langle e,e \rangle}](fi_{e}) = fr \oplus a \oplus fi_{e}$
    5. $\llbracket \text{ont des abdos} \rrbracket^{M_{2Be3}}(\llbracket \text{Filip, Adel et Frank} \rrbracket^{M_{2Be3}}) = [\lambda x. abdos(x)_{\langle e,t \rangle}](fr \oplus a \oplus fi_{e}) = abdos(fr \oplus a \oplus fi)_{t}$

    Dénotation:

    $\llbracket \text{Filip, Adel et Frank ont des abdos} \rrbracket^{M_{2Be3}} = 1$

  7. Filip chante et Frank danse avec Adel.

    Entrées lexicales:

    $\llbracket \text{chante} \rrbracket = \lambda x. chante(x)_{\langle e,t \rangle}$

    Composition:

    1. $\llbracket \text{chante} \rrbracket^{M_{2Be3}}(\llbracket \text{Filip} \rrbracket^{M_{2Be3}}) = [\lambda x. chante(x)_{\langle e,t \rangle}](fi_{e}) = chante(fi)_{t}$
    2. $\llbracket \text{danse avec} \rrbracket^{M_{2Be3}}(\llbracket \text{Adel} \rrbracket^{M_{2Be3}}) = [\lambda y.\lambda x. danser.avec(x,y)_{\langle e, \langle e,t \rangle \rangle}](a_{e}) = \lambda x.danser.avec(x,a)_{\langle e,t \rangle}$
    3. $\llbracket \text{danse avec Adel} \rrbracket^{M_{2Be3}}(\llbracket \text{Frank} \rrbracket^{M_{2Be3}}) = [\lambda x.danser.avec(x,a)_{\langle e,t \rangle}](fr_{e}) = danser.avec(fr,a)_{t}$
    4. $\llbracket \text{et} \rrbracket^{M_{2Be3}}(\llbracket \text{Frank danse avec Adel} \rrbracket^{M_{2Be3}}) = [\lambda p. \lambda q. p \land q_](danser.avec(fr,a)_{t}) = \lambda p. p \land danser.avec(fr,a)_{\langle t,t \rangle}$
    5. $\llbracket \text{et Frank danse avec Adel} \rrbracket^{M_{2Be3}}(\llbracket \text{Filip chante} \rrbracket^{M_{2Be3}}) = [\lambda p. p \land danser.avec(fr,a)_{\langle t,t \rangle}](chante(fi)_{t}) = chante(fi) \land danser.avec(fr,a)_{t}$

    Dénotation:

    $\llbracket \text{Filip chante et Frank danse avec Adel} \rrbracket^{M_{2Be3}} = 1$

  8. Adel et Frank ne font pas de backflip.

    Composition:

    1. $\llbracket \text{font un backflip} \rrbracket^{M_{2Be3}}(\llbracket \text{Neg} \rrbracket^{M_{2Be3}}) = [\lambda x. backflip(x)_{\langle e,t \rangle}](\lambda P. \lambda x. \neg P(x)_{\langle \langle e,t \rangle, \langle e,t \rangle \rangle}) = \lambda x. \neg backflip(x)_{\langle e,t \rangle}$
    2. $\llbracket \text{et} \rrbracket^{M_{2Be3}}(\llbracket \text{Adel} \rrbracket^{M_{2Be3}}) = [\lambda y. \lambda x. x \oplus y_{\langle e, \langle e,e \rangle \rangle}](a_{e}) = \lambda x. x \oplus a_{\langle e,e \rangle}$
    3. $\llbracket \text{et Adel} \rrbracket^{M_{2Be3}}(\llbracket \text{Frank} \rrbracket^{M_{2Be3}}) = [\lambda x. x \oplus a_{\langle e,e \rangle}](fr_{e}) = fr \oplus a_{e}$
    4. $\llbracket \text{font un backflip} \rrbracket^{M_{2Be3}}(\llbracket \text{Frank et Adel} \rrbracket^{M_{2Be3}}) = [\lambda x. \neg backflip(x)_{\langle e,t \rangle}](fr \oplus a_{e}) = \neg backflip(fr \oplus a)_{t}$

    Dénotation:

    $\llbracket \text{Frank et Adel ne font pas de backflip} \rrbracket^{M_{2Be3}} = 1$

Nouvelles entrées lexicales:

$\llbracket \text{Neg} \rrbracket = \lambda P. \lambda x. \neg P(x)_{\langle \langle e,t \rangle, \langle e,t \rangle \rangle}$

$\llbracket \text{est, sont} \rrbracket = \lambda P. P_{\langle \langle e,t \rangle, \langle e,t \rangle \rangle}$

Une fonction d’identité sur des prédicats.

$\llbracket \text{de} \rrbracket = \lambda x.x_{\langle e,e \rangle}$

Une fonction d’identité sur des individus.

$\llbracket \text{et} \rrbracket = \lambda p. \lambda q. p \land q_{\langle t, \langle t,t \rangle \rangle}$

L’entrée standard de la conjonction. $p$ et $q$ sont des variables sur des propositions.

$\llbracket \text{et}_{individus} \rrbracket = \lambda y. \lambda x. x \oplus y_{\langle e, \langle e,e \rangle \rangle}$

Le symbole $\oplus$ est issu des travaux de Link (1983) sur la pluralité et désigne la pluralité formée par deux individus/atomes; ainsi, cette entrée prend deux individus de type $e$ et retourne un individu pluriel composé de ces deux individus, également de type $e$.

$\llbracket \text{et}_{prédicats} \rrbracket = \lambda Q. \lambda P. \lambda x. P(x) \land Q(x)_{\langle e,t \langle \langle e,t \rangle, \langle e,t \rangle \rangle \rangle}$

Cette entrée de et permet de conjoindre deux prédicats.

Références

Link, Godehard (1983). “The logical analysis of plurals and mass terms: A lattice-theoretical approach”. In Rainer Bäuerle, Christoph Schwarze, and Arnim von Stechow (eds.), Meaning, Use and Interpretation of Language, 302–323. Berlin: de Gruyter.